Geometri Analitik: BAB II GARIS SEBAGAI KURVA BERDERAJAT SATU

BAB II

GARIS SEBAGAI KURVA BERDERAJAT SATU

Kurva Berderajat Satu

GARIS : Suatu himpunan titik-titik yang anggotanya terdiri dari lebih satu buah titik. Dan titik-titik tersebut berderet ke dua arah yang berlawanan hingga jauh tidak terhingga. Sedangkan model ataupun representasi suatu garis misalkan seperti seutas benang atau juga tali lurus yang bisa diperpanjang pada kedua arah yang berlawanan hingga jauh tak terhingga. Garis hanya memiliki ukuran yang panjang, berbeda dengan titik yang diberikan nama menggunakan satu buah dari huruf kapital, tetapi garis diberi nama dengan mengunakan sebuah huruf kecil seperti g, h, k dan juga seterusnya ataupun dua buah huruf kapital misalkan AB, AC, BC dan juga seterusnya.

Garis merupakan kurva berderajat satu yang dinyatakan sebagai berikut:

Ax + By + C = 0, Untuk A, B, C bilangan riil dan x,y variabel bilangan riil.

Variabel (Peubah) : lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z.

Contoh 1:

Sebuah garis yang melalui titik A(1, 2), B(-3, 4), dan C(5, 0) maka persamaan kurva berderajat satu untuk garis tersebut ditentukan sebagai berikut.

Penyelsaian:
Langkah 1) Substitusi koordinat titik ke dalam persamaan kurva

Garis melalui A(1, 2) → A(1) + B(2) + C = 0 → A + 2B + C = 0 ............... ( 1 )

→ Garis melalui B(-3, 4) A(3) + B(-4) + C = 0 → -3A + 4B + C = 0 ........... ( 2 )

Garis melalui C(5, 0) → A(5) + B(0) + C = 0 → 5A + C = 0 ...................... ( 3 )

Langkah 2) Membuat sistem persamaan linier tiga variabel

𝐴+ 2𝐵 + 𝐶 = 0

3𝐴 + 4𝐵 + 𝐶 = 0

5𝐴 + 𝐶 = 0

Langkah 3) Menyelesaikan sistem persamaan linier

Penyelesaian sistem persamaan linier di atas yaitu :

A = 1, B = 2 dan C = -5

Maka persamaan kurva berderajat satu untuk garis yang melalui A(1, 2),

B(-3, 4), dan C(5, 0) yaitu x + 2y - 5 = 0
Sketsa:

Sudut Inklinasi                           : Sudut yang terbentuk pada garis terhadap sumbu x positif.
Huhungan PK dengan KL         : Tegak Lurus
Hubungan PCL                          : Membentuk segitiga siku-siku

Persamaan umum garis lurus : y = mx + c

Gradien bernilai 0 pada saat tan alpha sama dengan nol dan tegak lurus terhadap sumbu x.

Sifat Garis:

Memiliki gradien (+, -, 0)

Gadien → kemiringan (perbandingan antara absis dan ordinat)

y = mx + c
Gradien :

Gambar di atas memperlihatkan bahwa garis-garis bergradien positif atau negatif memotongsumbu x dan sumbu y masing-masing di satu titik. Perpotongan garis tersebut dengan sumbu x ditentukan dengan mensubstitusikan nilai y = 0 ke dalam persamaan garis. Perpotongan garis tersebut dengan sumbu y ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai x = 0 ke dalam persamaan garis. Sedangkan garis sejajar sumbu x hanya memotong sumbu y dan tidak memotong sumbu x. Garis sejajar sumbu y hanya memotong sumbu x dan tidak memotong sumbu y.Tabel berikut meringkas hubungan persamaan garis dan titik-titik potong garis terhadap sumbu x dan sumbu y.