BAB I TITIK DAN KURVA PADA SISTEM KOORDINAT

BAB I

TITIK DAN KURVA PADA SISTEM KOORDINAT

Sistem Koordinat Kartesius.

                           

Sistem Koordinat Kartesius terdiri atas sumbu mendatar (sumbu x) dan sumbu tegak (sumbu y). Fungsi kedua sumbu tersebut adalah untuk menentukan letak suatu titik. Titik-titik pada koordinat Kartesius merupakan pasangan titik pada sumbu x dan sumbu y (x, y). Di mana x disebut absis dan y disebut ordinat. Perpotongan antara sumbu x dan sumbu y di titik 0 (nol) disebut pusat koordinat.

Garis yang mendatar dinamakan sumbu x, dan garis yang tegak diberi nama sumbu y. Dua sumbu yang saling tegak lurus itu dinamakan sistem koordinat Kartesius tegak lurus atau cukup disebut koordinat Kartesius.         

Teorema Kedudukan Titik

TITIK          : Tidak memiliki panjang (ukuran), tidak memiliki tinggi dan dilambangkan     dengan noktah.

·        Teorema 1:

Jika ada suatu titik P, dan ada banyak titik-titik yang berjarak sama dari titik P,  misalkan d, maka kumpulan titik-titik tersebut akan membentuk suatu lingkaran dengan titik pusat di P dan berjari-jari d.

·        Teorema 2:

Jika ada suatu garis l, dan ada titik-titik yang berjarak sama dari garis l, misalkan berjarak d, maka kumpulan titi-titik tersebut akan membentuk sepasang garis yang sejajar yang masing-masing berjarak  d dari garis l.

                                   

·        Teorema 3:

Jika ada dua buah titik yang berbeda, misalkan P dan Q, dan ada titik-titik yang berjarak sama dari titik P dan Q, maka kumpulan titik-titik tersebut akan membentuk sebuah ruas garis yang tegak lurus terhadap ruas garis  PQ dan membagi PQ menjadi dua bagian sama besar.

                                   

·        Teorema 4:

Jika ada dua garis yang sejajar, misalkan  l₁ dan l₂, maka kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari kedua ruas garis akan membentuk garis yang sejajar dengan garis l₁ dan garis l₂ berada tepat diantara kedua garis tersebut.

                                   

·        Teorema 5:

Jika ada dua garis yang saling berpotongan, misalkan l₁ dan l₂, maka kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap garis l₁ dan l₂ akan membentuk sepasang garis yang berpotongan tegak lurus dan akan membentuk sudut-sudut yang sama besar yang dibentuk oleh garis l₁ dan l_2.

                                   

·        Teorema 6:

Kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari kedua sisi yang membentuk sudut adalah sebuah garis dan  membagi menjadi dua buah sudut yang sama besar.

                                                       

·        Teorema 7:

Kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari dua buah lingkaran konsentris adalah sebuah lingkaran yang konsentris terhadap kedua lingkaran tersebut dan berada tepat di antara kedua lingkaran.

Konsentris       : Memiliki satu titik pusat

·        Teorema 8:

Kedudukan titik-titik pada jarak tertentu dari sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari lebih panjang dari jarak tersebut merupakan sebuah pasangan lingkaran konsentris, di mana masing-masing kedudukan titik tersebut berada di salah satu sisi lingkaran pada jarak tertentu tersebut.                       

                                   

·        Teorema 9:

Kedudukan titik-titik yang berjarak tertentu dari suatu lingkaran berjari-jari kurang dari jarak tersebut merupakan sebuah lingkaran yang berada di luar lingkaran pertama dan saling konsentris.